労働市場論（サーチ・モデル）（７）

「労働者の生涯所得」と「ジョブの現在価値」

このシリーズで紹介している基本サーチ・モデルは、10本の式からなる連立方程式として表現されます。今回扱うのは、そのうち以下の４本です。

実はこの４つの式は、「再帰性」のシリーズで一度出てきました。以下はその要約です。

将来にわたって得られる全ての収入の期待値の割引現在価値を、「生涯所得 (Permanent income)」と言います。今、失業者の生涯所得（将来就業できる可能性も考慮したもの）を $W_0$ と置きます。また、就業者の生涯所得（将来失業する可能性も考慮したもの）を $W_1$ と置きます。すると $W_0$ と $W_1$ は以下の２つの式を満たします。

$\begin{eqnarray*}W_0 &=& b + \frac{1}{1+r}[(1-p) W_0 + pW_1]\\\\W_1 &=& w + \frac{1}{1+r}[\delta W_0 + (1-\delta)W_1]\end{eqnarray*}$

式の説明はこちらを参照してください。

次に、欠員状態（求人中）のジョブが将来的に生み出す利益の現在価値（将来労働者とマッチする可能性も考慮したもの）を $V_0$ と置きます。また、充足状態のジョブ（既に労働者とマッチしているジョブ）が将来的に生み出す利益の現在価値（将来的にまた欠員状態となってしまう可能性も考慮したもの）を $V_1$ と置きます。すると $V_0$ と $V_1$ は以下の２つの式を満たします。

$\begin{eqnarray*}V_0 &=& -k + \frac{1}{1+r}[(1-q) V_0 + qV_1]\\\\V_1 &=&y-w + \frac{1}{1+r}[\delta V_0 + (1-\delta)V_1].\end{eqnarray*}$

式の説明はこちらを参照してください。以上の４本の式は、まとめて「ベルマン方程式 (Bellman equation)」と呼ばれることがあります。

就業者と失業者の生涯所得の差 $W_1 - W_0$ は、労働者にとって就業することの恩恵です。また、充足状態と欠員状態のジョブの現在価値の差 $V_1 - V_0$ は、ジョブが労働者とマッチすることの恩恵です。どちらの恩恵の方が大きいかは、企業が労働者に払う賃金の大きさによって変わってくるはずです。次回はこの賃金の決定に関する式を説明します。

>> 労働市場論（サーチ・モデル）（８）交渉力が賃金を決める