ポートフォリオのリターンの標準偏差２ 「証券がｎ個の場合」
今度は、n個の株式のポートフォリオのリターンの標準偏差を求めます。n個の銘柄のリターンをそれぞれ
，
，
，
とおきましょう。確率変数がn個あることになります。「個別銘柄の情報（リスク）」で説明した通り、この場合のリスクの情報は「分散共分散行列」で与えられます。
n個の銘柄それぞれのポートフォリオ・ウェイトを 
とおきます。ウェイトは確率変数ではなく、投資家が好きなように決めるものです。ウェイトを決めれば、ポートフォリオのリターンは 
で表されます。これの分散を計算するには、「行列で表した分散公式」が便利です。
結論だけ言うと、n個のリターンの「分散共分散行列」を 
で表すとき、
の分散は、
という行列のかけ算に等しくなります。ここで、
はウェイトを横一列に並べたもの、
は縦一列に並べたものです。標準偏差は分散の平方根なので、
となります。
練習してみてください。３つの企業の株式があるとします。それぞれのリターンを 
，
，
と表します。分散はそれぞれ Var()=131，Var()=58，Var()=24 だとします。また、共分散は Cov(, )=46，Cov(, )=27，Cov(, )=15 だとします。今、この３つの株式にそれぞれ 20％，50％，30％の資金を投資したポートフォリオを作ったとします。このとき、ポートフォリオのリターン 
の分散はいくつになるか、という問題です。（問題と答えはこちら）
次回はさまざまなポートフォリオ（つまり ）に関してリターンの標準偏差と期待値を計算し、横軸に標準偏差、縦軸に期待値を取った散布図を作ります。
>> 平均分散分析（８）リスク・リターン・フロンティア２ 「証券がｎ個の場合」