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ベルヌーイ分布の期待値,分散,標準偏差
今日のテーマは、パラメータ のベルヌーイ分布の、期待値、分散、標準偏差を求めることです。以下の結果を導きます。
期待値(=平均)
分散
標準偏差
ベルヌーイ分布にしたがう確率変数をとおき、以下の表を使って、まず
の期待値、次いで
の分散と標準偏差を求めましょう。
![](https://blog-study-economics.com/wp-content/uploads/2021/12/diagram067_Bernoulli02-1024x199.png)
表の1列目、2列目は、「確率 で1,確率
で0」というベルヌーイ分布の定義を要約しています。期待値(=平均)は、対応する実現値と確率を掛けてから合計したものなので、
となります。「確率
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分散を求める手順は、表の3,4列目です。表の3列目では、実現値1と0が、平均
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これを整理すると
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次回はベルヌーイ分布以外の「二者択一」の分布を考えたいと思います。
>> 確率分布(離散型)(3)ベルヌーイ分布以外の「二者択一」分布
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