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行列の積で表す1 連立一次方程式
中学校の数学では、「式の展開」の反対の操作として、「因数分解」を教わりました。「行列の積の計算」の反対の操作は、「行列の積で表す」ことです。
例えば
という2つの式は
と表せます。ということは、
という連立方程式は
と書き表せます。これが、「行列の積で表す」ということです。
今度は、3変数
![Rendered by QuickLaTeX.com (x_1, x_2, x_3)](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a306adc6ca004e11fd14265d0fd72ee9_l3.png)
という連立方程式はどうでしょうか。これは
と書けるので
とおけば、
と書けます。
![Rendered by QuickLaTeX.com A](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c472eb23904478dc94dd673e791751a_l3.png)
連立一次方程式をこのように表したあと、大学の先生は「両辺の左から逆行列をかけると‥‥
‥‥はい、これで連立方程式が解けました」と言います。「いやいや、ちょっと待ってください、解けてないでしょ。
![Rendered by QuickLaTeX.com A^{-1}](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8544efde0695e0b232f31bc00448fc7a_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x^2 = 13](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d0c4007c5a4a0a52ca232c54d4db3a50_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x = \pm \sqrt{13}](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cf3b9bc94264518468a17b739b1f6030_l3.png)
次の連立一次方程式を、エクセルで解いてみましょう。
まず係数行列
![Rendered by QuickLaTeX.com A](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c472eb23904478dc94dd673e791751a_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com b](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bc2eeb912d01aa914993663fb95879ca_l3.png)
![](https://blog-study-economics.com/wp-content/uploads/2021/01/diagram052_matrix_system02.png)
そのうえで、 を計算します。
の逆行列には MINVERSE 関数を、これと
との積には MMULT 関数を使います。
![](https://blog-study-economics.com/wp-content/uploads/2021/01/diagram052_matrix_system03.png)
確定はいつもどおり、Ctrl + Shift + Enter です。
![](https://blog-study-economics.com/wp-content/uploads/2021/01/diagram052_matrix_system04.png)
答えは です。この方法で、たとえ変数が100個あっても、連立一次方程式は一瞬にして解くことが可能です。
今回は連立1次式を行列の積で表しました。次回は2次式を行列で表してみたいと思います。
>> 行列の基本(16)行列の積で表す2 二次形式