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行列のかけ算3 AB
次は2つの行列のかけ算です。例として、次の2つの行列の積を考えましょう。
まず、積
![Rendered by QuickLaTeX.com AB](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d353b170f9582fe9c96191d504dbae5_l3.png)
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![Rendered by QuickLaTeX.com A](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c472eb23904478dc94dd673e791751a_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com B](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e5ab125e00b81b59def5e46d3c67c99_l3.png)
![](https://blog-study-economics.com/wp-content/uploads/2021/01/diagram049_matrix_product10.png)
そして、から1行、
から1列取ってきて、内積を求めます。例えば、
の1行目と
の1列目の内積は、第
成分に書き込みます。
![](https://blog-study-economics.com/wp-content/uploads/2021/01/diagram049_matrix_product11-1.png)
が3行、
が3列を有するので、
通りの組み合わせがあります。以下の数値例では、
の各行、
の各列を色分けして表示してあります。
![](https://blog-study-economics.com/wp-content/uploads/2021/01/diagram049_matrix_product16.png)
この例では、 が3行、
が3列を有するので、
のサイズは
になりました。
つぎに、積を考えましょう。
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![Rendered by QuickLaTeX.com B](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8e5ab125e00b81b59def5e46d3c67c99_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com A](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c472eb23904478dc94dd673e791751a_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com 2\times 2](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9a6981b378d3918f4433b5d5314dc8e4_l3.png)
![](https://blog-study-economics.com/wp-content/uploads/2021/01/diagram049_matrix_product12.png)
かけ算の結果はサイズが の行列となります。さっきと同じ数値例で
を計算してみましょう。
![](https://blog-study-economics.com/wp-content/uploads/2021/01/diagram049_matrix_product17.png)
と
は結果が異なっていますね。行列のかけ算は、順番が変われば別物なのです。
エクセルによる計算は、動画に示しておきます。
「かけ算の順番をひっくり返すと答えが変わる」ことの確認も兼ねて、1つ例題をやってみましょう。
![Rendered by QuickLaTeX.com UV](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03606e777562b7f29454e0197d5c71df_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com VU](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8876cdd3d1afdf051ba0db7c1c4c407_l3.png)
となります。
すでに気づいている人もいるかもしれませんが、行列のかけ算の結果が、どんなサイズの行列になるかは、もとの2つの行列のサイズによって決まります。次回はそれを整理したいと思います。
>> 行列の基本(7)行列のかけ算4 行列のサイズ