目次

<< １，２，３，４，５，６，７，８，９，10，11，12，13，14，15，16，17

行列のかけ算５　ABC


行列が３つ以上あるとき、それらの積について考えましょう。例えば

    \begin{eqnarray*} A= \left( \begin{array}{cc} 1& 2\\ 3 & 4\\ 5 & 6 \end{array} \right) \end{eqnarray*}



    \begin{eqnarray*} B= \left( \begin{array}{cc} 10& 20 \\ 30 & 40 \end{array} \right) \end{eqnarray*}



    \begin{eqnarray*} C= \left( \begin{array}{ccc} 9 & 8 & 7 \\ 6 & 5 & 4 \end{array} \right) \end{eqnarray*}


のとき、積 ABC はどうなるでしょうか。

    \begin{eqnarray*} ABC= \left( \begin{array}{cc} 1& 2\\ 3 & 4\\ 5 & 6 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 10& 20 \\ 30 & 40 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} 9 & 8 & 7 \\ 6 & 5 & 4 \end{array} \right) \end{eqnarray*}


ABC は、まず AB の部分をかけ算し、その結果を C と掛ければいいです。つまり (AB)C を計算します。あるいは、A(BC) というふうに、後ろの２つを先にかけ算しても同じです。計算する順番は変えてもいいのですが、行列の並び順を変えてはいけません。CBA のように行列の順番を変えると、たとえ積が計算できたとしても、結果は異なります。


もうひとつ、計算結果のサイズがいくつになるかも、きちんと予想してください。先頭の行列 A が３行あり、最後の行列 C が３列なので、ABC は 3 \times 3 の行列になるはずです。答えはエクセルで求めてみましょう。


エクセルで３つの行列の積を求めるときは、ちょっとした工夫が必要です。というのも、第（６）回で用いたMMULT関数は、２つの行列の積しか求められないからです。３つ掛けたいときは、MMULT関数を入れ子にして２回使用します。




確定するときは Ctrl + Shift + Enter です。




さて、５回にかけて、行列のかけ算を学んできました。行列のかけ算ができるようになったところで、次回は「行列の転置」と、それに関する大事な定理を紹介します。

>> 行列の基本（９）行列の転置