コーディネーション・ゲームの場合２
前回のA君とBさんのゲームは、２人揃えばハッピーというシナリオでしたが、３人のコーディネーション・ゲームというのもあります。３人揃えば練習できるけど、１人でも欠けると全く練習にならない、なんて状況ありますよね。
確率を理論的に求めるためには、正確な利得が必要です。わざわざ出かけるのは大変だけれど、全員そろった時は嬉しい、という状況を表す利得を設定します。出かけて行って全員そろったときの利得は0.75万円、自分は出かけたのに誰か来ない人がいたときの利得は
万円、出かけずに家で寝ているときの利得は0万円としましょう。
話を簡単にするために、自分は行ったのに全員そろわなかった場合、他にもう１人来たかどうかは、利得に関係ないという仮定にします。また、家で寝ているときの利得も、他の人たちは行ったのかどうかに関係なく0ということにします。
人数はひとり増えましたが、考え方は前回と似ています。他の２人がそれぞれ行く確率は、あなたに行くかどうかを迷わせるような確率です。他の２人はそれぞれ確率 
で行き、確率 
で家にいるとして、あなたの無差別性からを求めます。
あなたがわざわざ出かけて行ったとき、残りの２人がともに来る確率は 
で、このときだけ0.75万円を得ます。残りの２人のうち、どちらか一方でも来ない確率は 
で、このときは 万円の損です。つまり、行った場合のあなたの期待利得は 
で、整理すると 
万円になります。
一方、あなたが家で寝ていたとしたら、利得は0万円ですから、あなたが行くかどうか迷うためには 
でなければいけません。この方程式の解は、
です。
他の２人がそれぞれ を選ぶ、つまり五分五分の確率で来るという場合、２人そろって来る確率は0.25です。このとき、あなたが行くかどうかが、ちょうど無差別になります。無差別だから、あなたも五分五分の確率で行くとなれば、状況は残りの2人にとっても同じです。こうして、３人が「それぞれ確率0.5で行き、確率0.5で行かない」というのが、このゲームの混合戦略均衡となります。
次回はプレーヤーが２人の「タダ乗りゲーム」で混合戦略均衡を探してみましょう。
>> 混合戦略（７）タダ乗りゲームの場合１