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貯蓄のパラドックス
今回のポイント
民間貯蓄の定義は 
であり、それは 
に等しい。
貯蓄率を上げても、貯蓄は増えない。
「民間貯蓄」とは、人々が税引き後所得
のうち、消費せずに取っておく分のことです。45度線モデルでは がこれに相当しますが、計算するといくつになるでしょうか。
内生変数である
と
は45度線モデルの連立方程式を解けば求まるので、それをに代入すれば、民間貯蓄も求まります。でも、実はもっと簡単に求める方法があります。それをこれから説明しましょう。
第７回の45度線モデルの連立方程式を思い出してください。まず所得は需要
に等しく、そのの内訳は
ということでしたから、これを民間貯蓄の式のに代入します。するとがうまい具合に消えて、結局
だけが残ります（導出はこちら）。民間貯蓄を求める過程では、とは求めるまでもなく、どのみち消えてしまうのです。出てきた結果をまとめると、民間貯蓄は
となります。
は企業の投資、
は政府の「財政赤字」で、
は「貿易黒字」です。民間貯蓄がこの３つの合計に等しいというのは、理屈のうえでも合っています。というのは、企業の投資には資金が必要ですし、政府が財政赤字を出すには国民から借金をする必要があります。また、輸出が輸入を上回れば、差額は海外に投資されます。民間貯蓄は、家計が企業に投資する分、政府に投資する分、海外に投資する分の３つに分かれるのです。
面白いのは、民間貯蓄の式に、限界消費性向
が出てこないという事実です。は可処分所得が増えたとき、人々がそのうちのどれだけを消費にまわし、どれだけを貯蓄にまわすかを決めるパラメータです。が高ければ消費にまわす割合が大きいので、貯蓄は小さくなりそうです。それなのに、貯蓄はあくまでで、の大きさと無関係であるというのは一見不思議ですね。これは実は、「貯蓄のパラドックス」と呼ばれる現象が、45度線モデルの世界でも起こることを表しています。
貯蓄のパラドックスとは、「みんなが貯蓄しようとすると、貯蓄は増えない」という、何とも逆説的な可能性を指す言葉です。根拠は単純で、ある人が倹約すると、その他の人の収入が減ってしまうからです。逆に、誰かがアート作品や映画、美容院や外食などに消費すれば、それは別の誰かの所得になります。45度線モデルの世界では、が高い社会は、消費も所得も大きい社会です。そうして、所得と消費の差は、が大きい社会も小さい社会も同じになるため、結果的に貯蓄に影響を与えないのです。
一般に「ああすればこうなるはず」という理論的可能性を、モデルというシミュレーション世界で再現しようとしたとき、いつもうまくいくわけではありません。「風を強くすれば旅人のマントは吹き飛ぶ」と思ってシミュレーションしてみたら、当てが外れるということもしばしばです。貯蓄のパラドックスは理論的可能性に過ぎませんが、少なくとも45度線モデルの世界では再現することができました。
さて、45度線モデルの主張は、当然、モデルが想定する数々の仮定に依存しています。次回からは、45度線モデルの仮定に対する批判の例を見ながら、モデルに基づいて議論するという「経済学の作法」を体験してみましょう。
>> GDPの45度線モデル（１２）モデルの仮定を批判する１：近視眼的な消費者
