GDPの45度線モデル（１０） | 午後はカフェで経済学

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「乗数効果」再検証

前回、政府支出が $\Delta G$ 増えたとき、産出 $Y$ の増分は

$\begin{eqnarray*} \Delta Y = \frac{\Delta G}{1- c_1} \end{eqnarray*}$

となることを証明しました。たとえば $c_1=0.5$ であるならば、 $\Delta Y$ は $\Delta G$ の２倍です。政府が景気対策のために１兆円支出を増やすと、GDPは２兆円増えるという算段になります。一般に $0<c_1<1$ という仮定なので、必ず $\Delta Y>\Delta G$ となります。これが財政の「乗数効果」であり、結果の先取りの回で挙げた、45度線モデルの２つめの主張です。

均衡財政の場合

次はあまり知られていない、「均衡財政」に関する主張を紹介しましょう（前ばらし３つめの主張）。均衡財政とは、政府がお金を借りたり返したりせず、ちょうどその年の税収に等しい分を支出することをいいます。45度線モデルでは「政府支出 $G$ ＝税金 $T$ 」です。均衡財政のもとでは、政府が支出を増やそうと思ったら、同じだけ課税も増やさなければなりません。これはつまり「 $\Delta G=\Delta T$ 」ということです。

そこで、45度線モデルで $G$ と $T$ の両方を同じだけ変化させてみましょう。政府支出を増やせば、産出 $Y$ は増えます。また、課税を増やせば、産出 $Y$ は減ります。それぞれどれだけ変化するかは前回導出しました。合計では

$\begin{eqnarray*}\Delta Y = \frac{\Delta G}{1- c_1} + \frac{-c_1}{1-c_1}\Delta T \end{eqnarray*}$

です。 $\Delta G=\Delta T$ のときは、 $\Delta Y = \Delta G$ となります。つまり、政府が20億円を税金で集めて銅像を建てた場合、GDPの増加はちょうどその20億円の銅像分だけということになります。公共事業のおかげで、所得が増えて新しいパソコンを買える人がいる一方で、増税のために新しいパソコンを諦める人がいます。両者がちょうど相殺されるというのが、45度線モデルの予想です。このように、「均衡財政のもとでは乗数効果は存在しない」というのが45度線モデルのメッセージです。

国債でまかなう場合

では、政府が20億円分の銅像の資金を、国債の発行によって賄った場合はどうでしょうか。この場合、初年度は政府支出が増えるだけなので、消費刺激効果が見込まれます。しかしその数年後、政府は20億円の借金を返すため、20億円の課税をします。このときに消費が減退することになりますが、この減退分は、初年度の消費の上昇分とちょうど等しくなります。つまり、借金返済のときまで通算して考えると、やはり乗数効果はありません。

「国がいま借金して景気対策をしても、将来増税したとき消費が減退する」ということは薄々分かりますが、願わくば、将来の消費の落ち込みは小さく済んでほしいところです。しかし、この点に関して、45度線モデルのメッセージは、非情なほど明快です。今消費が刺激される分と、将来消費が落ち込む分がちょうど等しくなるのです。

次回は、貯蓄のパラドックスについてお話しします。

>> GDPの45度線モデル（１１）貯蓄のパラドックス