X+Yの平均・分散・標準偏差
最後に、ビール屋とアイスクリーム屋を両方とも経営した場合の「合計の売上げ」であるの平均、分散、標準偏差を求めてみましょう。次の表では、
の列、
の列のあとに、合計の売上げの列を付け加えてあります。合計の売上げは、「残暑」「普通」「寒い」の順に170万円 (17 JMY)、110万円 (11 JMY)、70万円 (7 JMY)です。
![](https://blog-study-economics.com/wp-content/uploads/2020/09/diagram001_moment11-1024x463.png)
X+Yの平均(期待値)
平均は
あるいは
と求まります。
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X+Yの分散
![Rendered by QuickLaTeX.com X+Y](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b0ae36b75ce1422c6abb629abe921ba_l3.png)
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・まず、各状態における実現値から平均を引いた値の列を書き加え、
・次に、それを2乗した列を書き加え、
・最後に、確率を使って加重平均を求める
です。それを実行したのが次の表です。これで分散Var
![Rendered by QuickLaTeX.com (X+Y)=16.36 \mbox{ (JMY)}^2](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6724c23e33c9780eb2e5bb254d1774b0_l3.png)
![](https://blog-study-economics.com/wp-content/uploads/2020/09/diagram001_moment12-1024x507.png)
X+Yの標準偏差
最後に、分散の平方根をとれば標準偏差 (JMY)となります。この標準偏差は、前々回に求めた、
と
それぞれの標準偏差を足しても出てきません。
の標準偏差と、
の標準偏差を足しても、
の標準偏差にはならないのです。ですが、その話は重要なので、「和の分散公式」のシリーズで改めて詳しく説明したいと思います。
これでこのシリーズはひとまず終わりです。次回からは、複数の確率変数があるときの、期待値や分散について勉強します。
>> 期待値の基本性質(1)期待値の外に出せるもの、出せないもの