分散
前回は、お祭りにビール店とアイスクリーム店を出店するという設定で、ビールとアイスクリームそれぞれの売上げの期待値を計算しました。もう一度、前回の最後の表を見てみましょう。ビールもアイスクリームも売上げの期待値は66万円で同じなのですが、よく見るとビールの方がリスキーな商売であることに気づきます。暑ければビールは90万円も売れるのですが、寒いとたったの30万円しか売れません。一方、アイスクリームの方は、良くてもせいぜい80万円しか売れないのですが、悪くても40万円は売れるのです。
ビールに比べると、アイスクリームは手堅い感じがします。統計的な言い方をすると「ビールの売上げの方がばらつきが大きい」、経済学的な言い方をすると「ビールの売上げの方がリスクが大きい」とも言えますが、この「ばらつき」や「リスク」を測る指標が、「分散」と「標準偏差」です。分散は標準偏差を計算する過程で出てくる中途品で、順序としてはまず分散が求まり、それを標準偏差にします。
ステップ3
それではビールの売上げの分散を求めてみましょう。以下の表「ステップ3」を見てください。まず、各状態における
の実現値から、平均の6.6を差し引いた、“平均からの乖離” を求め、新しい列に書き入れます。平均からの乖離は、「偏差」と呼ばれます。
![](https://blog-study-economics.com/wp-content/uploads/2020/09/diagram001_moment4-1024x466.png)
上の表で例えば2.4 (JMY)は、「残暑」だったときの売上げ 9 (JMY)が、平均6.6よりも2.4 (JMY) 高い、ということです。また、 (JMY)は、「寒い」ときの売上げ3 (JMY)が、平均6.6よりも3.6 (JMY) 低い、という意味です。これが済んだら次のステップに進んでください。
ステップ4
今求めた、「それぞれの状態における(平均からの)乖離」を、それぞれ2乗して次の列に書き込みます。表「ステップ4」を見てください。
![](https://blog-study-economics.com/wp-content/uploads/2020/09/diagram001_moment5-1024x484.png)
たとえば「残暑」のときの平均からの乖離2.4 (JMY)は2乗すると となります。同様に、「普通」のときの
(JMY), 「寒い」ときの
(JMY)も2乗して書き込みます。分散を計算するときのコツは、計算途中で数字を2乗したときに、単位が何であろうと、単位も機械的に2乗しておくことです。
ステップ5
今求めた列の平均を、確率を使って求めます。答えは次の表にあるように、6.24 (JMY)で、式は以下の通りです。
![](https://blog-study-economics.com/wp-content/uploads/2020/09/diagram001_moment6-1024x468.png)
これが分散 (Variance)と呼ばれる値です。頭の3文字をとって
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ステップ6
アイスクリームの売上げの分散を計算します。手順は覚えていますか。まず、「残暑」「普通」「寒い」の各状態のときの
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![Rendered by QuickLaTeX.com \mu_Y=6.6](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d3a119882ec4b3ed80785a586c34172_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com Y-\mu_Y](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c71a2db326b8e1d68c0bddac31fe3e6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (Y- \mu_Y)^2](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce245f20077aa481de1058b21c930ed6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \mbox{Var}(Y) = 2.44](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-710c56e82554ce69b0e06777bc8f85e7_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com (\mbox{JMY})^2](https://blog-study-economics.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb791b51522f6a9969705c6d9a95ff43_l3.png)
![](https://blog-study-economics.com/wp-content/uploads/2020/09/diagram001_moment7-1024x524.png)
分散を見ると、「ビールの売上げ」の方が6.24, 「アイスクリームの売上げ」の方が2.44なので、確かにビールの方が、ばらつき・リスクが大きいことが確認できました。
でも何だかピンと来ませんね。分散はピンと来ないのです。標準偏差ならもっとピンと来るはずです。次回はステップ7として、標準偏差を求めます。
>> 確率変数の「平・分・共・標・相」(4)標準偏差