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無限和を求める
初項 , 公比
の無限に続く等比数列の和を
とおくことにします。すなわち
特に、初項が1の場合は
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このように、第2項以下を
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結果を公式として表しておきましょう。
等比数列の無限和の公式 のとき
前回出てきた2つの例に当てはめてみましょう。1つめの例では ,
,2つめの例では
,
でした。公式を使えば
と分かります。やってみてください。
どうでしたか。等比数列の無限和の公式は、ぜひ導出のトリックも覚えてくださいね。次回の演習問題では、経済学でよく登場する等比数列の無限和を求めてみましょう。
>> 等比数列の和(5)無限和を求める(練習)