現在価値と割賦価値（７） | 午後はカフェで経済学

インフレがある場合の割賦

あなたが先祖代々の土地を売って得た代金1000万円を、子孫代々と分けようと考えたとします。しかも、インフレも考慮しながら平等に分けたいと考えたとします。というのも、インフレによって物価が毎年0.5％ずつ上昇していく世の中では、受け取る金額も毎年0.5％ずつ増えていくのでないと実質的に平等とは言えないからです。

そこで、受取り額が毎年一定率 $g$ で増えていくようにしたい場合 ( $g=0.5\%=0.005$ )，１年後に受け取れる金額 $D$ 円がいくらになるかを考えましょう。金利（割引率）は $i=0.01$ とします。前回も出てきた式を使います。

$\begin{eqnarray*}S&=& \frac{D}{1+i} + \frac{D(1+g)}{(1+i)^2} + \frac{D(1+g)^2}{(1+i)^3}+ \frac{D(1+g)^3}{(1+i)^4} +\cdots \\\\&=& \frac{D}{i-g}\end{eqnarray*}$

$S=1000$ 万円、 $i=0.01$ ， $g=0.005$ を代入すると $D=5$ 万円が出てきます。１年後には5万円受け取り、その後は自分の代も、子供の代も、孫やひ孫の代になっても、毎年0.5％ずつ受取り額が増えていけば、1000万円を（物価の上昇も考慮して）平等に分けたことになります。

７回にわたる「割引現在価値と割賦価値」のレッスンはどうでしたか。これらは経済学やファイナンスの基本的な概念です。

・ｎ期間の場合
・無期限の場合（成長なし）
・無期限の場合（成長あり）

の３つの場合を区別して、しっかり復習してください。