確率変数の「平・分・共・標・相」（２）

平均（期待値）

それでは、舞台設定ができあがったところで、まず $X$ の平均（期待値）を求めましょう。以下の「ステップ１」の表をごらんください。

ステップ１

平均は、 $X$ の各実現値（ここでは9, 5, 3 JMY）に、対応する確率 0.5, 0.3, 0.2をそれぞれ掛けて、最後に合算することで求めます。平均は英語で mean なので、その頭文字mをギリシア文字の $\mu$ (ミュー) を使って表します。したがって

$\begin{eqnarray*}\mu_X = 0.5 (9) + 0.3 (5) + 0.2 (3) = 6.6 \hspace{2mm} (\mbox{JMY})\end{eqnarray*}$

となります。 $\mu_X$ の $X$ は「 $X$ の平均だよ」ということを明示するための添え字です。

「平均」ということの意味は「将来起こる $X$ は、高いかもしれないし、低いかもしれない。ビールは売れるかもしれないし、あまり売れないかもしれない。真ん中は6.6 JMY (66万円) だ」ということです。未来のことに関する平均は、別名「期待値 (Expectation)」とも呼び、頭文字をとって $E[X]$ とも表します。 $E[X]$ でも $\mu_X$ でも同じです。

ステップ２
同じように、アイスクリーム店の売上げ $Y$ の平均 $\mu_Y$ を求めてみましょう。ぜひ練習を兼ねて、自分で計算してみてください。

どうでしょう、できましたか？

式は

$\begin{eqnarray*}\mu_Y = 0.5 (8) + 0.3 (6) + 0.2 (4) = 6.6 \hspace{2mm} (\mbox{JMY})\end{eqnarray*}$

です。今回の例では、ビールの売上げとアイスクリームの売上げの平均は、たまたまどちらも同じ6.6 JMY (66万円) となっています。さあ、次は分散と標準偏差です。

>> 確率変数の「平・分・共・標・相」（３）分散