最終利回り（３） | 午後はカフェで経済学

最終利回りの一般的な定義

前回は最終利回りの定義を、具体的な数値例を使って説明しました。今回は一般的な表記で説明します。

債券の満期が $n$ 年後であるとし、１年目から $n$ 年目までの各年のキャッシュフローを $c_1, c_2, \cdots, c_n$ とおきます。現在の債券価格が $P$ だとすると、最終利回りは、以下の式を満たす $x$ です。

$\begin{eqnarray*}P = \frac{c_1}{1+x} + \frac{c_2}{(1+x)^2} + \cdots + \frac{c_n}{(1+x)^n}\end{eqnarray*}$

ここで前回の数値例を思い出してください。将来のキャッシュフローと現在の価格は分かっているという前提でした。分かっていないのは $x$ だけ。 $x$ の n 次方程式ですが、実はコンピュータでは一瞬のうちに解が求まる類の式となっています。

右辺において、 $x$ は常に分母にあることに注意してください。 $x$ が大きくなればなるほど右辺は小さくなり、最後はゼロになります。なので、市場でついている債券の価格 $P$ が何であっても、右辺がそれに等しくなるような $x$ は必ず１個しかありません。それがその債券の最終利回りです。最終利回りが大きいのは、 $P$ が小さいときに対応します。「価格 $P$ が小さい＝利回り $x$ が大きい」と理解してください。

次回は最終利回りの理論上の解釈・実務上の用途です。

>> 最終利回り（４）解釈・用途