エクセル・ソルバー（２） | 午後はカフェで経済学

前回は１変数関数の最適化をしました。今回は２変数関数の最適化です。例として、 $f(x_1, x_2) = 100x_1^{0.25} x_2^{0.5} - 50 x_1 - 25 x_2$ を最大化しましょう。問題を正式に書き表すと

$\begin{eqnarray*}\max_{x_1, x_2} \;\; 100x_1^{0.25} x_2^{0.5} - 50 x_1 - 25 x_2\end{eqnarray*}$

です。 $x_1, x_2$ の値（正の値とします）を変えていき、目的関数の値が最大になるようにします。これをソルバーでやってみましょう。

$x_1, x_2$ の値を入れる場所は、セルB1, B2とします。目的関数はセルB3に入力します。

試しに $x_1=0.1$ ， $x_2=0.2$ としてみましょう。このときの関数の値が表示されます。

ソルバーを立ち上げ、目的関数にはセルB3、変数にはセルB1, B2を指定します。エクセルが自動で$マークを挿入することがありますが、結果に影響はありません。今回は「最大化」を選択してください。

「解決」をクリックすると、ソルバーが問題を解き始め、５〜６秒後に答えが表示されます。 $x^*_1=1$ ， $x^*_2=4$ のとき、最大値 $f=50$ になることが分かります。（数値的に解いているので、多少の誤差があります。）

これも動画で流れを確認してください。

動画：２変数の最大化問題（制約条件なし）

ここまで、制約条件が無い最適化を考えてきました。次回は、制約条件つきの最大化問題に取り組みます。

>> エクセル・ソルバー（３）最大化（２変数・制約あり）