平均点の求め方は、「全員分の点数を足して、頭数で割る」と学校で習います。そこで問題ですが、ある高校で、１年生の全生徒に対して試験を実施したところ、５割の生徒が80点、３割の生徒が60点、残りの２割の生徒は40点を取りました。平均点は何点でしょうか。
「全部で何人の生徒がいたのか分からないと、平均は計算できないよ」と思った人もいるかもしれませんが、全体数を知らなくても、加重平均の考え方を使えば、平均点を求めることができます。先に答えを言うと、平均点は
80点 × 0.5 + 60点 × 0.3 + 40点 × 0.2 = 66点
となります。80点、60点、40点を取った生徒の割合がそれぞれ50%, 30%, 20%なので、それぞれの点数に0.5, 0.3, 0.2をかけて足し合わせています。
「割合」や「確率」のように、合計して１になる数のことを「ウェイト（重み）」と言い、重みをかけて足し合わせることを加重平均（かじゅう・へいきん）と言います。うえの例で言えば、80点、60点、40点の３つの点数を、それぞれの点数を取った人の割合0.5, 0.3, 0.2をウェイトとして「加重平均した」と言います。
加重平均なら、平均を求めるために全体数の情報はいらない
どうして全体数が分からなくても、平均が求まるのでしょうか。それを理解するために、仮に試験を受けた生徒の数が300人だったとしましょう。すると、80点を取った人は150人、60点を取った人が90人、40点を取った人が60人いたことになりますね。
「全員分の点数を足して、頭数で割る」という平均の求め方に従えば、
80点を取った人たちの稼いだ点数が全部で80点 × 150人。
60点を取った人たちが稼いだ点数が全部で60点 × 90人。
40点を取った人たちが稼いだ点数が全部で40点 × 60人。
だから、結局平均は
です。結局最後は「○○人」というのが約分されてしまい、0.5, 0.3, 0.2という割合だけが残ります。このように、加重平均の考え方を知ってしまうと、全体で何人いたのかという情報は必ずしも必要なくなります。「300人中150人」が80点を取ったという情報は必要なく、「50％の人」が80点を取ったという情報だけで十分なのです。
加重平均は「それぞれの値に、割合をかけて足し合わせる」と覚えて下さい。加重平均の考え方は、確率統計やファイナンスの投資理論で多様されますので、ぜひマスターして下さいね。